298.【华为OD机试】跳格子三（动态规划算法—Java&Python&C++&JS实现）

题目描述：

给定一个正整数 n ，请找出跳格子的方式数，跳格子的规则是每次只能跳至正向的下一个格子，或是跳至负向的下一个格子。

输入描述：

输入一个正整数 n

输出描述：

输出跳格子的方式数

解决方案：

这是一个典型的动态规划问题。我们可以定义一个数组 dp ，其中 dp[i] 表示到达格子 i 的方式数。初始时，dp 数组中的所有元素都初始化为0。

动态规划的状态转移方程为：

• 如果 i 是偶数，那么 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i / 2]，表示可以从 i - 1 直接跳到 i，或者从 i / 2 经过一次跳跃后到达 i。
• 如果 i 是奇数，那么 dp[i] = dp[i - 1]，表示因为只能跳至正向的下一个格子或负向的下一个格子，所以无论如何我们都不能到达奇数位置的格子。

以下是各种语言的实现：

Java 实现：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 5; // 示例输入
        System.out.println(jumpFloor(n));
    }
 
    public static int jumpFloor(int target) {
        if (target <= 0) {
            return 0;
        }
        int[] dp = new int[target + 1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= target; i++) {
            if (i % 2 == 0) {
                dp[i] = dp[i - 1] + dp[i / 2];
            } else {
                dp[i] = dp[i - 1];
            }
        }
        return dp[target];
    }
}

Python 实现：

def jumpFloor(target):
    dp = [0] * (target + 1)
    dp[0], dp[1] = 0, 1
    for i in range(2, target + 1):
        if i % 2 == 0:
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i // 2]
        else:
            dp[i] = dp[i - 1]
    return dp[target]
 
print(jumpFloor(5))  # 示例输出

C++ 实现：

#include <iostream>
#include <vector>
 
using namespace std;
 
int jumpFloor(int target) {
    vector<int> dp(target + 1, 0);
    dp[0] = 0;
    dp[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= target; i++) {
        if (i % 2 == 0) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i / 2];
        } else {
            dp[i] = dp[i - 1];
        }
    }
    return dp[target];
}
 
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    cout << jumpFloor(n) << endl;
    return 0;
}

JavaScript 实现：

function jumpFloor(target) {
    let dp = new Array(target + 1).fill(0);
    dp[0] = 0;
    dp[1] = 1;
    for (let i = 2; i <= target; i++) {
        if (i % 2 === 0) {