CasADi - 最优控制开源 Python/MATLAB 库

CasADi 是一个开源的优化库，主要用于求解大型的不连续的非线性方程组，常用于仿真仿真过程中的动态优化问题。

以下是一个使用CasADi库进行动态优化的简单示例：

import casadi as cas
import numpy as np
 
# 定义动态系统的状态变量
x = cas.MX.sym('x', 1)
v = cas.MX.sym('v', 1)
 
# 定义动态系统的输入
f = cas.MX.sym('f', 1)
 
# 定义状态空间方程
x_dot = v
v_dot = f
 
# 定义目标函数和约束条件
cost = x
constraints = v >= 0
 
# 创建CasADi的优化问题
opt = cas.Opti()
opt.subject_to(constraints)
opt.minimize(cost)
 
# 定义一个求解器，并添加动态系统的状态和输入
solver = opt.solver("ipopt")
solver.set_linear_solver("ma57")
 
# 初始化状态和输入
x_init = 0
v_init = 1
f_init = 0
 
# 创建一个时间点的向量
tf = 1
N = 10
t = cas.linspace(0, tf, N)
 
# 对每个时间点进行优化
for i in range(N):
    # 设置当前时间点的状态和输入
    opt.set_value(x, x_init)
    opt.set_value(v, v_init)
    opt.set_value(f, f_init)
    
    # 求解优化问题
    opt.solve()
    
    # 更新初始状态和输入，为下一个时间点准备
    x_init = opt.value(x)
    v_init = opt.value(v)
    f_init = opt.value(f)
    
    # 输出结果
    print(f"Time step {i}: x = {x_init}, v = {v_init}, f = {f_init}")

这个示例展示了如何使用CasADi库来求解一个简单的动态优化问题。在这个问题中，我们有一个状态变量x和v，以及一个输入f。我们的目标是最小化状态x，同时满足v的非负约束。这个过程会在每个时间步长上重复进行，每次优化都会更新初始状态和输入。