第一章 无人机编队协同的基础概念与应用场景
1.1 无人机编队的定义
无人机编队（UAV Swarm Formation）是指多架无人机通过通信与协作控制，实现空间队形的自动保持、变换和任务分配的系统。它的核心目标是实现 分布式自治控制（Distributed Autonomous Control）。
1.2 应用场景
- 军事与巡逻任务：集群打击、编队侦察
- 灾害搜救：大范围搜索、分区覆盖
- 农业监测：智能喷洒、地形感知
- 表演与娱乐：灯光秀、群体路径规划
1.3 集群智能的核心思想
每架无人机可视为一个 智能体（Agent）。
整个编队系统是一个 多智能体系统（Multi-Agent System, MAS）。
MAS 的关键特征：
- 去中心化（Decentralized）
- 局部通信（Local Communication）
- 全局协作（Global Objective）
- 复杂动态耦合（Dynamic Coupling）
第二章 分布式控制理论基础
2.1 集中式 vs 分布式控制
| 控制类型 | 特点 | 缺点 |
|---|---|---|
| 集中式控制 | 所有无人机由中央节点统一决策 | 单点故障、通信瓶颈 |
| 分布式控制 | 每架无人机根据邻居状态独立决策 | 收敛速度依赖拓扑结构 |
2.2 通信拓扑结构（Graph Topology）
设通信网络为图 ( G = (V, E) )：
- ( V = {1, 2, ..., N} )：无人机集合
- ( E \subseteq V \times V )：通信边集合
若无人机 ( i ) 能与 ( j ) 通信，则 ( (i, j) \in E )。
常见拓扑：
- 全连接（Fully Connected）
- 环形（Ring）
- 星形（Star）
- 网格（Grid）
2.3 邻接矩阵与拉普拉斯矩阵
定义邻接矩阵：
$$ A_{ij} = \begin{cases} 1, & (i,j) \in E\ 0, & 其他 \end{cases} $$
定义度矩阵 ( D = diag(d_1, d_2, ..., d_N) )，其中 ( d_i = \sum_j A_{ij} )。
拉普拉斯矩阵：
$$ L = D - A $$
它在一致性分析中扮演关键角色。
第三章 一致性算法（Consensus Algorithm）详解
3.1 一致性问题的定义
目标：让所有无人机的状态 ( x_i ) 收敛到共同值。
$$ \lim_{t\to\infty} |x_i(t) - x_j(t)| = 0, \quad \forall i, j $$
3.2 离散时间一致性模型
$$ x_i(k+1) = x_i(k) + \epsilon \sum_{j \in N_i} a_{ij}(x_j(k) - x_i(k)) $$
其中：
- ( \epsilon )：步长
- ( N_i )：邻居集合
- ( a_{ij} )：通信权重
3.3 连续时间一致性模型
$$ \dot{x}*i = \sum*{j \in N_i} a_{ij}(x_j - x_i) $$
用矩阵形式写为：
$$ \dot{X} = -L X $$
其中 ( X = [x_1, x_2, ..., x_N]^T )。
若图连通，系统会收敛到平均值：
$$ x^* = \frac{1}{N} \sum_i x_i(0) $$
第四章 Leader-Follower 与行为层次控制模型
4.1 Leader-Follower 模型
部分无人机作为 Leader，其他为 Follower。
Follower 的控制律：
$$ u_i = k \sum_{j \in N_i} a_{ij} (x_j - x_i) $$
Leader 的状态由外部轨迹生成器定义：
$$ \dot{x}_L = f(t) $$
Follower 将收敛到 Leader 的轨迹附近。
4.2 行为层控制模型
基于 Boids 模型（Reynolds, 1987）：
- 分离（Separation）：避免碰撞
- 对齐（Alignment）：速度方向一致
- 聚合（Cohesion）：靠近邻居中心
综合控制律：
$$ u_i = k_1 f_{sep} + k_2 f_{align} + k_3 f_{cohesion} $$
第五章 分布式控制算法设计与推导
以二维空间为例，定义每个无人机状态：
$$ p_i = [x_i, y_i]^T, \quad v_i = [v_{x_i}, v_{y_i}]^T $$
控制律：
$$ \dot{v}*i = \sum*{j \in N_i} a_{ij} (v_j - v_i) + b_i (p^* - p_i) $$
其中 ( p^* ) 为编队期望形态中心。
如果引入 Leader：
$$ \dot{v}_i = -c_1 (p_i - p_j^*) - c_2 (v_i - v_j) $$
第六章 Python 仿真环境搭建
6.1 仿真依赖
pip install numpy matplotlib6.2 无人机类定义
import numpy as np
class UAV:
def __init__(self, pos, vel=np.zeros(2)):
self.pos = np.array(pos, dtype=float)
self.vel = np.array(vel, dtype=float)
def update(self, acc, dt=0.1):
self.vel += acc * dt
self.pos += self.vel * dt6.3 控制器实现（基于一致性）
def consensus_control(uavs, A, k=1.0):
N = len(uavs)
acc = [np.zeros(2) for _ in range(N)]
for i in range(N):
for j in range(N):
if A[i, j] == 1:
acc[i] += k * (uavs[j].pos - uavs[i].pos)
return acc6.4 主仿真循环
import matplotlib.pyplot as plt
N = 5
A = np.ones((N, N)) - np.eye(N)
uavs = [UAV(np.random.rand(2) * 10) for _ in range(N)]
for t in range(200):
acc = consensus_control(uavs, A, k=0.1)
for i in range(N):
uavs[i].update(acc[i], dt=0.1)
if t % 10 == 0:
plt.clf()
plt.xlim(0, 10)
plt.ylim(0, 10)
for u in uavs:
plt.scatter(u.pos[0], u.pos[1], color='b')
plt.pause(0.05)运行后，所有无人机会逐渐聚合到一个点。
第七章 从算法到编队：视觉化仿真实战
你可以扩展仿真以实现队形控制：
7.1 期望编队定义（如三角形）
formation = np.array([[0,0], [2,0], [1,1.732], [3,1.732], [2,3.464]])
center = np.mean([u.pos for u in uavs], axis=0)7.2 队形控制律
def formation_control(uavs, formation, A, k=0.1):
center = np.mean([u.pos for u in uavs], axis=0)
acc = []
for i, u in enumerate(uavs):
target = center + formation[i] - np.mean(formation, axis=0)
acc_i = k * (target - u.pos)
acc.append(acc_i)
return acc运行后你将看到无人机自动形成规则队形。
第八章 通信延迟、丢包与容错机制设计
8.1 延迟建模
延迟 ( \tau ) 会导致控制律：
$$ u_i(t) = \sum_{j \in N_i} a_{ij} [x_j(t - \tau) - x_i(t)] $$
8.2 丢包机制
可使用 最近一次有效状态保持（Last-Valid-Hold） 策略。
last_positions = [u.pos.copy() for u in uavs]
for i in range(N):
for j in range(N):
if np.random.rand() < 0.9: # 10% 丢包
neighbor_pos = uavs[j].pos
else:
neighbor_pos = last_positions[j]第九章 强化学习与分布式编队控制融合方向
现代研究将 强化学习（RL） 融入分布式控制：
- 每个无人机为一个智能体
- 状态：自身 + 邻居信息
- 动作：速度或方向调整
- 奖励：保持队形、避免碰撞
代表算法：
- MADDPG (Multi-Agent Deep Deterministic Policy Gradient)
- MAPPO (Multi-Agent Proximal Policy Optimization)
可参考开源框架：
- PettingZoo + RLlib
- MARLlib