层次分析法(AHP)是一种决策分析方法,被广泛应用于多目标决策问题。在Python中,可以使用scipy.optimize
模块中的scipy.optimize.linear_sum_assignment
函数来实现AHP。
以下是一个简单的Python AHP示例:
import numpy as np
from scipy.optimize import linear_sum_assignment
def AHP(matrix):
"""
执行层次分析法
:param matrix: 相互比较矩阵
:return: 各级权重
"""
# 计算标准化矩阵
n = matrix.shape[0]
total = matrix.sum(axis=0)
standardized_matrix = matrix / total.reshape(n, 1)
# 计算一致性检验
col_sums = standardized_matrix.sum(axis=1)
expected = np.ones((n, n)) / n
criterion = standardized_matrix.sum() - np.trace(standardized_matrix)
relative_error = criterion / np.trace(standardized_matrix)
# 最优分配
row_ind, col_ind = linear_sum_assignment(-standardized_matrix)
optimal_solution = np.array([standardized_matrix[row_ind[i], col_ind[i]] for i in range(len(row_ind))])
return optimal_solution, relative_error, criterion
# 示例使用
matrix = np.array([
[9, 2, 5, 6],
[2, 5, 6, 3],
[5, 6, 3, 8],
[6, 3, 8, 4]
])
weights, relative_error, criterion = AHP(matrix)
print(f"优化后的权重:{weights}\n一致性检验相对错误:{relative_error}\n最优分配标准化矩阵:{weights}")
在这个例子中,我们定义了一个AHP
函数,它接受一个相互比较矩阵作为输入,执行层次分析法,并返回各级的权重以及一致性检验的结果。
请注意,这只是一个简化示例,实际应用中可能需要额外的处理,例如处理缺失数据、控制循环依赖、处理非正式矩阵等。