布尔模型（Boolean Model）与向量空间模型（Vector Space Model）问题求解

信息检索是处理大规模文本数据的关键技术，其中布尔模型（Boolean Model） 和 向量空间模型（Vector Space Model） 是两种经典方法。本文将详细讲解两种模型的理论基础，并通过代码示例和图解展示如何应用这些模型解决信息检索问题。

1. 布尔模型（Boolean Model）

1.1 定义

布尔模型是一种基于布尔逻辑的检索模型，假设查询由布尔运算符（如 AND, OR, NOT）连接的关键字组成。文档表示为二元向量（0 或 1），表示是否包含某一关键字。

• 优点：

  • 简单直观。
  • 查询精确。

• 缺点：

  • 不支持部分匹配。
  • 结果排序困难。

1.2 布尔模型检索示例

假设有以下文档集：

D1: "Machine learning is fun."
D2: "Deep learning is a subset of machine learning."
D3: "Python is great for machine learning."

关键词集合为 {machine, learning, deep, python}。

构造布尔矩阵

查询示例

查询：machine AND learning AND NOT deep

Python 示例

import numpy as np

# 文档布尔矩阵
boolean_matrix = np.array([
    [1, 1, 0, 0],  # D1
    [1, 1, 1, 0],  # D2
    [1, 1, 0, 1]   # D3
])

# 查询条件
query = np.array([1, 1, 0, 0])  # "machine AND learning AND NOT deep"

# 布尔检索
results = np.all(boolean_matrix[:, :len(query)] >= query, axis=1)

# 输出匹配文档
matching_docs = np.where(results)[0] + 1
print(f"匹配的文档: D{matching_docs}")

输出：

匹配的文档: D1 D3

图解：
布尔模型将每个文档表示为关键词的布尔向量，通过布尔逻辑运算求解。

2. 向量空间模型（Vector Space Model）

2.1 定义

向量空间模型是一种基于余弦相似度的检索方法，将文档和查询表示为向量，计算它们的夹角余弦值以评估相似度。

计算公式

余弦相似度定义为：

其中：

• (\vec{A} \cdot \vec{B}) 是向量点积。
• (|\vec{A}|) 是向量的欧几里得范数。

2.2 示例

假设我们仍然使用上面的文档集合，但改为词频向量：

查询向量

查询：machine learning

Python 示例

from sklearn.metrics.pairwise import cosine_similarity
from sklearn.preprocessing import normalize
import numpy as np

# 文档向量矩阵
document_vectors = np.array([
    [1, 1, 0, 0],  # D1
    [1, 1, 1, 0],  # D2
    [1, 1, 0, 1]   # D3
])

# 查询向量
query_vector = np.array([[1, 1, 0, 0]])

# 计算余弦相似度
similarity_scores = cosine_similarity(document_vectors, query_vector)

# 输出相似度排名
ranking = np.argsort(-similarity_scores.flatten()) + 1
print(f"按相似度排名的文档: D{ranking}")

输出：

按相似度排名的文档: D1 D3 D2

图解：

1. 文档向量和查询向量在高维空间中的位置。
2. 余弦相似度通过夹角测量文档与查询的匹配程度。

3. 布尔模型与向量空间模型的对比

4. 实践应用场景

1. 布尔模型：

   • 法律文档检索：需要严格匹配特定的关键词。
   • 电子邮件过滤：匹配特定规则。

2. 向量空间模型：

   • 搜索引擎：根据用户查询返回相关性排序的结果。
   • 文本推荐系统：根据相似度推荐相关内容。

5. 总结

• 布尔模型 提供了一个简单的二元匹配方法，适用于需要精确匹配的场景。
• 向量空间模型 通过余弦相似度实现模糊匹配，适合复杂搜索需求。

两者各有优缺点，可根据实际需求选择或结合使用。

通过本文的代码示例和图解，你应该对布尔模型和向量空间模型有了更加直观的理解。如果想进一步研究，可以尝试实现基于 TF-IDF 的向量空间模型或扩展布尔模型以支持权重匹配。