基于延迟叠加算法的聚焦超声波束合成 (DAS)

延迟叠加算法（Delay-and-Sum, DAS）是超声波成像领域中一种经典且高效的波束合成方法，广泛应用于医疗成像、无损检测以及声学信号处理等领域。它以其简单的实现和高效的性能成为超声波成像的核心算法之一。本文将介绍延迟叠加算法的基本原理、波束合成的关键步骤，并通过代码和图示展示如何实现聚焦超声成像。

什么是延迟叠加算法 (DAS)

DAS算法是一种基于波前校正的波束成像方法，通过计算每个换能器单元到成像点的声波传播时间，将接收到的信号按照延迟校正后进行叠加，从而实现对目标区域的成像和聚焦。

延迟叠加算法的工作原理

DAS算法的核心思想是利用换能器阵列接收到的超声信号，针对成像区域的每一个像素点：

延迟校正：计算该点与每个换能器之间的传播时间，并对接收到的信号进行相应延迟校正。
叠加求和：对校正后的信号进行幅值叠加，以增强目标区域的信号强度。
图像构建：将叠加后的结果赋值到成像网格上的对应位置，形成最终的图像。

波束合成的关键步骤

假设我们有一个由 $(N)$ 个换能器单元组成的线性阵列，目标是对成像区域中的点 $((x, z))$ 进行聚焦超声成像：

计算传播路径的延迟时间：

t_i(x, z) = \frac{\sqrt{(x - x_i)^2 + z^2}}{c}

其中， $(t_i)$ 是第 $(i)$ 个换能器到点 $((x, z))$ 的传播时间， $(x_i)$ 是换能器的横向位置， $(c)$ 是介质中的声速。

信号延迟校正：将接收到的信号 $(s_i(t))$ 延迟至对应时间点 $(t_i)$ ：

\[ s_i'(t) = s_i(t + t_i) \]

叠加信号：所有换能器校正后的信号求和：

S(x, z) = \sum_{i=1}^{N} s_i'(t)

重复计算：对所有成像点 $((x, z))$ 重复上述过程，最终生成图像。

图示：DAS在聚焦超声中的工作过程

以下图示展示了延迟叠加算法的工作原理：

换能器阵列布置在成像区域顶部。
超声波信号从目标点反射，经过不同路径到达换能器。
通过延迟校正，对所有接收信号进行时间对齐并叠加。

示意图：

换能器阵列 (T1, T2, ..., Tn)
   ---------------------------------
     \       |       /        |
      \      |      /         |
       \     |     /          |
        \    |    /           |
         \   |   /            |
          * (成像点)

在实际实现中，这种延迟校正和叠加的计算是逐点进行的。

代码示例

以下代码示例基于Python实现DAS算法，用于模拟二维超声成像。

1. 环境准备

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

2. DAS算法实现

def das_beamforming(transducer_positions, signals, grid, sound_speed):
    """
    实现延迟叠加算法的超声成像。

    参数:
    - transducer_positions: 换能器阵列的横向坐标 (N,)
    - signals: 每个换能器接收到的信号 (N, T)
    - grid: 成像区域网格 (Mx, Mz, 2)
    - sound_speed: 介质中的声速

    返回:
    - image: 成像区域的聚焦信号强度 (Mx, Mz)
    """
    Mx, Mz, _ = grid.shape
    N, T = signals.shape
    image = np.zeros((Mx, Mz))

    for ix in range(Mx):
        for iz in range(Mz):
            x, z = grid[ix, iz]
            signal_sum = 0
            for i in range(N):
                # 计算到成像点的延迟时间
                delay = np.sqrt((x - transducer_positions[i])**2 + z**2) / sound_speed
                # 转换为采样点索引
                idx = int(delay * T)
                if idx < T:
                    signal_sum += signals[i, idx]
            image[ix, iz] = signal_sum
    return image

3. 模拟数据生成

# 模拟换能器阵列
N = 8  # 换能器个数
T = 1000  # 信号长度
c = 1500  # 声速 (m/s)
transducer_positions = np.linspace(-0.05, 0.05, N)  # 换能器横向位置 (m)

# 模拟信号
signals = np.random.rand(N, T)

# 创建成像网格
Mx, Mz = 100, 100  # 网格尺寸
x = np.linspace(-0.05, 0.05, Mx)
z = np.linspace(0.01, 0.1, Mz)
grid = np.array([[(xi, zi) for zi in z] for xi in x])

# 应用DAS算法
image = das_beamforming(transducer_positions, signals, grid, c)

4. 可视化结果

# 可视化成像结果
plt.imshow(image, extent=[x.min(), x.max(), z.min(), z.max()], aspect='auto', cmap='hot')
plt.colorbar(label="Amplitude")
plt.xlabel("X (m)")
plt.ylabel("Z (m)")
plt.title("DAS Beamformed Image")
plt.show()

DAS算法的优缺点

优点

简单易实现：算法逻辑直观，易于编码和硬件实现。
计算高效：适合实时成像应用。
硬件友好：可通过并行加速进一步提高性能。

缺点

成像分辨率有限：无法很好地抑制旁瓣和噪声。
对介质均匀性敏感：声速不均匀会导致延迟计算误差。
计算复杂度较高：对高分辨率成像区域可能计算耗时。

总结

基于延迟叠加算法的聚焦超声波束合成技术，是现代超声成像的重要基础。尽管DAS存在一些局限性，通过引入自适应波束合成方法（如MV、CF-DAS）可以进一步提升成像质量。在实际应用中，结合信号处理和硬件优化，可充分发挥DAS算法的潜力，实现更快速、更高质量的超声成像。