解决在Mac下使用npm报错：Error: EACCES: permission denied, mkdir ‘/usr/local/lib/node_modules/@vue‘

这个错误表明你在尝试使用npm（Node包管理器）时没有足够的权限去写入目录 /usr/local。这通常发生在你试图全局安装一个包，而你没有管理员权限。

解决方法：

1. 使用 sudo 命令来执行npm命令。这会以超级用户权限执行命令，通常可以解决问题。例如，如果你在安装一个包，可以使用：

sudo npm install -g <package-name>

2. 如果你不想使用 sudo，你可以修改文件夹的权限，使得当前用户有权限写入 /usr/local。这通常不推荐，因为它可能会影响系统稳定性。
3. 更改npm的默认目录到你有权限的目录。你可以设置npm的全局模块和缓存目录到用户目录下的一个子目录，如 ~/.npm-packages。可以通过以下命令来设置：

npm config set prefix '~/.npm-packages'

然后，你需要将 ~/.npm-packages/bin 添加到你的 PATH 环境变量中。你可以通过在你的shell配置文件（比如 ~/.bash_profile, ~/.zshrc, ~/.profile 等）中添加以下行来实现：

export PATH=~/.npm-packages/bin:$PATH

4. 使用nvm（Node Version Manager）来管理Node.js版本和npm模块。nvm可以帮助你管理不同项目所需的Node.js版本，并且它允许你安装Node.js到你有权限的目录。
5. 如果你正在使用Homebrew，可能需要修改Homebrew的权限，因为它可能安装了一些文件到 /usr/local。

在执行任何修改权限或者更改配置的操作之前，请确保你理解这些操作的后果，并在进行操作之前备份重要数据。