【华为OD机试】分披萨（动态规划-Java&Python&C++&JS实现）

题目描述：

给定一个正整数n，初始有一个有n个饼干的分披萨，分披萨可以有多次分配过程：

1. 每次分配时，可以将分披萨均分成2个等份的饼干（即每个饼干变为2个）。
2. 如果有奇数个饼干，可以选择将它们均分或留下1个自己吃。

3. 分配过程结束后，你希望自己获得的饼干数量不超过m。

   问最多能进行多少次分配过程？

输入描述：

输入两个正整数n和m。

输出描述：

输出一个整数，表示最多能进行的分配次数。

示例：

输入：n = 10, m = 6

输出：3

说明：

1. 开始时有10个饼干。
2. 均分得到20个饼干，然后将其均分成40个饼干，剩下2个自己吃，此时还剩7个饼干。
3. 将剩下的7个饼干均分成14个饼干，然后将其均分成28个饼干，剩下1个自己吃，此时还剩6个饼干，满足条件。

解法：

这是一个简单的动态规划问题。我们可以定义一个dp数组，其中dp[i]表示当饼干数量为i时最多能进行的分配次数。

状态转移方程为：

• 如果i是偶数，dp[i] = max(dp[i/2], dp[i-1])。
• 如果i是奇数，dp[i] = max(dp[i/2], dp[i-1])，除非i是3的倍数，这时dp[i] = max(dp[i-1], dp[i/2])。

初始状态为dp[0] = 0，dp[1] = 0，dp[2] = 1（如果2也算一次分配的话）。

时间复杂度：O(n)

Java代码实现：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(maxAllocations(10, 6)); // 输出3
    }
 
    public static int maxAllocations(int n, int m) {
        boolean[] dp = new boolean[m + 1];
        dp[0] = false;
        dp[1] = false;
        dp[2] = true; // 2也算一次分配
        for (int i = 3; i <= m; i++) {
            if (i % 2 == 0) {
                dp[i] = dp[i / 2];
            } else if (i % 3 != 0) {
                dp[i] = dp[i - 1] || (i > 2 && dp[i / 2]);
            } else {
                dp[i] = dp[i - 1];
            }
        }
        for (int i = dp.length - 1; i >= 0; i--) {
            if (dp[i]) {
                return i;
            }
        }
        return 0;
    }
}

Python代码实现：

def max_allocations(n, m):
    dp = [False] * (m + 1)
    dp[0], dp[1], dp[2] = False, False, True
    for i in range(3, m + 1):
        if i % 2 == 0:
            dp[i] = dp[i // 2]
        elif i % 3 != 0:
            dp[i] = dp[i - 1