轨迹规划 | 图解模型预测控制MPC算法(附ROS C++/Python/Matlab仿真)

由于提出的查询涉及的内容较多，下面提供一个简化的模型预测控制(MPC)算法的核心函数示例，这里使用的是伪代码，因为具体的实现会依赖于所使用的编程语言和系统环境。

#include <vector>
// 假设有一个状态空间模型和相应的系统方程
// x_k+1 = Ax_k + Bu_k + w_k
// y_k = Cx_k + v_k
 
// 初始化系统参数
const int N = 10; // 轨迹点数
const int nx = 4; // 状态变量数量
const int nu = 2; // 控制输入数量
const int ny = 2; // 测量数量
 
// 初始化系统矩阵
Eigen::Matrix<double, nx, nx> A;
Eigen::Matrix<double, nx, nu> B;
Eigen::Matrix<double, ny, nx> C;
 
// 模型预测控制算法实现
void MPC(Eigen::Matrix<double, ny, 1> &u_mpc, Eigen::Matrix<double, nx, 1> x_current, Eigen::Matrix<double, ny, 1> y_desired) {
    // 初始化Q, R矩阵，表示误差的重要性
    Eigen::Matrix<double, nx, nx> Q = Eigen::Matrix<double, nx, nx>::Identity();
    Eigen::Matrix<double, nu, nu> R = Eigen::Matrix<double, nu, nu>::Identity();
 
    // 初始化x和u的历史轨迹
    std::vector<Eigen::Matrix<double, nx, 1>> x_history;
    std::vector<Eigen::Matrix<double, nu, 1>> u_history;
 
    // 当前状态
    x_history.push_back(x_current);
 
    // 轨迹规划
    for (int k = 0; k < N; ++k) {
        // 初始化Q, R矩阵，表示误差的重要性
        Eigen::Matrix<double, nx, nx> Q = ...;
        Eigen::Matrix<double, nu, nu> R = ...;
 
        // 使用线性规划器求解最优控制输入
        // 假设已经有了一个线性规划器实现
        Eigen::Matrix<double, nu, 1> u_opt = linear_programmer(Q, R, ...);
 
        // 存储最优控制输入
        u_history.push_back(u_opt);
 
        // 预测下一个状态
        Eigen::Matrix<double, nx, 1> x_pred = A * x_history.back() + B * u_opt;
 
        // 更新历史状态
        x_history.push_back(x_pred);
    }
 
    // 选择最优的控制输入作为当前输出
    u_mpc = u_history.back();
}

这个伪代码示例提供了一个简化的MPC算法框架，其中包括了轨迹规划和求解最优控制输入的过程。在实际应用中，需要实现线性规划器来求解最优控制输入，并且需要根据实际系统参数初始化状态空间模型的矩阵。这个示例假设已经有一个线性规划器可以使用，实际应用中需要集成一个适合的线性规划器或使用现有的库函数。