A*（A-star）算法 定义+特性+原理+公式+Python示例代码（带详细注释）

A*（A-Star）搜索算法是一种路径规划算法，它能够为网格或任何其他类型的图形中的任务节点找到最低成本的路径到目标节点。它是一种启发式搜索算法，使用了一个估价函数来评估从开始节点到任何给定节点的成本。

A*算法的特征：

• 启发式搜索：A*算法使用了一种启发式，即它估计了每个节点到目标的距离，并选择了最有可能的节点进行下一步搜索。
• 最低成本路径：A*算法保证找到最低成本的路径到目标节点。
• 使用估价函数：A*算法使用了一个估价函数f(n) = g(n) + h(n)，其中g(n)是从开始节点到当前节点的实际成本，h(n)是从当前节点到目标节点的估计成本。

A*算法的公式：

f(n) = g(n) + h(n)

• g(n) 是从开始节点到当前节点的实际移动代价总和。
• h(n) 是从当前节点到目标节点的估计移动代价总和。
• f(n) 是从开始节点到当前节点的总估计移动代价。

Python示例代码（带详细注释）：

class Node:
    def __init__(self, parent=None, position=None):
        self.parent = parent
        self.position = position
 
    def __repr__(self):
        return f"Node({self.position})"
 
def heuristic(node, end_node):
    # 这是一个简单的例子，通常使用Manhattan距离或欧氏距离
    return abs(node.position[0] - end_node.position[0]) + abs(node.position[1] - end_node.position[1])
 
def search(start_node, end_node):
    closed_set = set()
    open_set = {start_node}
 
    while open_set:
        current = min(open_set, key=lambda o: o.position)  # 选择f值最小的节点
        if current == end_node:
            path = []
            current = current.parent
            while current in closed_set:
                path.append(current.position)
                current = current.parent
            return path[::-1]  # 返回从开始节点到结束节点的路径
 
        open_set.remove(current)
        closed_set.add(current)
 
        for neighbor in current.neighbors:
            if neighbor in closed_set:
                continue
 
            neighbor.g = current.g + 1  # 设置g值为父节点的g值加一
            neighbor.h = heuristic(neighbor, end_node)  # 设置h值
            neighbor.parent = current
 
            if neighbor not in open_set:
                open_set.add(neighbor)
            else:
                if neighbor.g > current.g + 1:  # 更新g值
                    neighbor.g = current.g + 1
                    neighbor.parent = current
    return None
 
# 示例使用
start_node = Node(position=(0, 0))
end_node = Node(position=(4, 4))
# 假设neighbors是节点的邻居列表
start_node.neighbors = [Node(position=(0, 1)), Node(position=(1, 0))]
# ...为其他节点设置neighbors属性
path = search(start_node, end_node)
print(path)

这个Python示例代码定义了一个Node类来表示图中的节点，并提供了一个heuristic函数来估计从当