在TypeScript中启用装饰器，你需要做以下几步：

1. 确保你的tsconfig.json文件中包含了experimentalDecorators选项，并且设置为true。

{
  "compilerOptions": {
    "target": "ES5",
    "experimentalDecorators": true
  }
}

2. 安装Reflect元数据API的polyfill，因为TypeScript默认并不包含这个API。

npm install --save reflect-metadata

3. 在你的代码的顶部导入reflect-metadata。

import 'reflect-metadata';

4. 使用装饰器语法来装饰你的类、方法或属性。

import 'reflect-metadata';
 
// 定义一个简单的装饰器
function logClass(target: Function) {
  console.log(`The class ${target.name} has been decorated.`);
}
 
// 应用装饰器到一个类
@logClass
class MyClass {
  // 定义一个带参数的装饰器
  @logProperty('id')
  public id: number;
 
  constructor(id: number) {
    this.id = id;
  }
 
  // 定义一个方法装饰器
  @logMethod
  public getId(): number {
    return this.id;
  }
}
 
function logProperty(propertyKey: string) {
  return (target: any, key: string) => {
    console.log(`Property ${propertyKey} has been decorated.`);
  };
}
 
function logMethod(target: any, propertyKey: string, descriptor: PropertyDescriptor) {
  console.log(`Method ${propertyKey} has been decorated.`);
}
 
const myInstance = new MyClass(1);
myInstance.getId();

在这个例子中，我们定义了一个类装饰器logClass，一个属性装饰器logProperty和一个方法装饰器logMethod。然后我们在MyClass类和其成员方法上应用了它们。当你运行这段代码时，你会看到控制台输出了相应的信息，证明装饰器已经按预期工作。

在TypeScript中，重载和重写是面向对象编程中的两个概念。

1. 重载（Overload）

重载是指在同一个类中，有多个名称相同的方法，但这些方法的参数类型、个数不同。返回类型可以相同也可以不同。这样的方法就称为重载方法。

例如：

class OverloadExample {
    sayHello(name: string): string;
    sayHello(name: string, age: number): string;
    sayHello(name: any, age?: any) {
        if (typeof age === 'number') {
            return `Hello, my name is ${name} and I am ${age} years old.`;
        } else {
            return `Hello, my name is ${name}.`;
        }
    }
}
 
let overloadExample = new OverloadExample();
console.log(overloadExample.sayHello("Alice"));
console.log(overloadExample.sayHello("Bob", 25));

2. 重写（Override）

重写是指子类继承自父类，子类中可以有与父类完全相同的方法，此时父类的方法就被重写了。

例如：

class ParentExample {
    sayHello(name: string): string {
        return `Hello, my name is ${name}.`;
    }
}
 
class ChildExample extends ParentExample {
    sayHello(name: string): string {
        return `Hi, my name is ${name}.`;
    }
}
 
let parentExample = new ParentExample();
console.log(parentExample.sayHello("Alice")); // Hello, my name is Alice.
 
let childExample = new ChildExample();
console.log(childExample.sayHello("Alice")); // Hi, my name is Alice.

在上述代码中，ChildExample 类重写了 ParentExample 类的 sayHello 方法。当我们创建 ChildExample 类的实例并调用 sayHello 方法时，会调用 ChildExample 类中的重写方法。

<template>
  <div>
    <h1>{{ message }}</h1>
    <button @click="increment">Count is: {{ count }}</button>
  </div>
</template>
 
<script lang="ts">
import { defineComponent, ref } from 'vue';
 
export default defineComponent({
  setup() {
    const count = ref(0);
    const message = 'Hello Vue 3 with TypeScript and Composition API!';
 
    function increment() {
      count.value++;
    }
 
    return {
      count,
      message,
      increment
    };
  }
});
</script>

这个例子展示了如何在Vue 3中使用TypeScript和Composition API创建一个简单的计数器应用。<script>标签的lang="ts"属性表明了其中的代码使用TypeScript。setup函数是一个新的Composition API入口点，它允许我们使用ref来创建响应式数据，定义方法，并在return中暴露它们以供模板使用。

由于篇幅限制，我无法提供完整的源代码和数据库。但我可以提供一个简化的Node.js后端框架，以及Vue前端框架的基本结构。

后端使用Express.js：

const express = require('express');
const app = express();
const port = 3000;
 
app.use(express.json()); // 用于解析JSON的中间件
 
// 口红推荐接口示例
app.get('/recommend', (req, res) => {
  const { color, size } = req.query;
  // 假设有一个简单的推荐逻辑
  const recommended = getRecommendedLipstick(color, size);
  res.json(recommended);
});
 
app.listen(port, () => {
  console.log(`Server listening at http://localhost:${port}`);
});
 
// 假设的推荐逻辑函数
function getRecommendedLipstick(color, size) {
  // 这里会根据color和size进行一些数据分析和推荐
  return {
    color: 'red',
    size: 'medium',
    // 其他口红信息
  };
}

前端使用Vue.js：

<template>
  <div>
    <input v-model="color" type="text" placeholder="Color">
    <input v-model="size" type="text" placeholder="Size">
    <button @click="recommend">Recommend</button>
    <div v-if="recommended">
      Recommended Lipstick: {{ recommended.color }} - {{ recommended.size }}
    </div>
  </div>
</template>
 
<script>
export default {
  data() {
    return {
      color: '',
      size: '',
      recommended: null
    };
  },
  methods: {
    async recommend() {
      try {
        const response = await this.$http.get('/recommend', {
          params: { color: this.color, size: this.size }
        });
        this.recommended = response.data;
      } catch (error) {
        console.error('Error fetching recommended lipstick:', error);
      }
    }
  }
};
</script>

这个例子展示了如何使用Express.js创建一个简单的API接口，以及如何在Vue.js前端中发送请求并展示响应数据。在实际应用中，你需要实现更复杂的逻辑，比如与数据库交互，以及处理更多的接口路由。

在Node.js中实现单点登录(SSO)可以使用session或JWT(Json Web Tokens)。以下是使用Express框架实现的示例代码：

使用Session的SSO:

const express = require('express');
const session = require('express-session');
 
const app = express();
 
app.use(session({
    secret: 'your_secret_key',
    resave: false,
    saveUninitialized: true,
    cookie: { secure: true }
}));
 
app.post('/login', (req, res) => {
    // 验证用户凭据
    if (validCredentials) {
        req.session.user = { id: 'user_id', name: 'username' };
        res.redirect('/');
    } else {
        res.status(401).send('Invalid credentials');
    }
});
 
app.get('/logout', (req, res) => {
    req.session.destroy(() => {
        res.redirect('/');
    });
});
 
app.listen(3000, () => {
    console.log('Server listening on port 3000');
});

使用JWT的SSO:

const express = require('express');
const jwt = require('jsonwebtoken');
 
const app = express();
 
app.post('/login', (req, res) => {
    // 验证用户凭据
    if (validCredentials) {
        const token = jwt.sign({ id: 'user_id', name: 'username' }, 'your_secret_key', { expiresIn: '1h' });
        res.json({ token });
    } else {
        res.status(401).send('Invalid credentials');
    }
});
 
app.get('/protected', (req, res) => {
    const token = req.headers.authorization;
    if (token) {
        jwt.verify(token, 'your_secret_key', (err, decoded) => {
            if (err) {
                res.status(401).send('Invalid token');
            } else {
                res.send(`Welcome ${decoded.name}`);
            }
        });
    } else {
        res.status(401).send('No token provided');
    }
});
 
app.listen(3000, () => {
    console.log('Server listening on port 3000');
});

CORS支持:

const cors = require('cors');
 
// 允许来自所有域的请求，在生产环境中应更严格设置
const corsOptions = {
    origin: '*'
};
 
app.use(cors(corsOptions));

以上代码提供了使用session和JWT的SSO示例，并展示了如何设置CORS以允许跨域请求。在实际应用中，你需要更详细地实现用户凭证验证、安全性考虑（例如HTTPS、CSRF保护等）以及更复杂的权限管理。

报错问题："undefi" 很可能是 "undefined" 的打字错误。这个报错通常意味着在使用 Less 预处理器时，变量没有被正确定义或导入，导致编辑器无法识别该变量。

解决方法：

1. 确保已经在项目中正确安装并配置了 Less 和相关的 loader。
2. 检查变量是否已在 Less 文件中定义，并确保没有拼写错误。
3. 如果变量定义在外部文件中，确保正确地导入了该文件。
4. 确保编辑器或 IDE 支持 Less 语言，并安装了相应的插件或扩展。
5. 如果使用了模块化的组件，确保变量在使用之前已被定义。

示例代码：

// 定义变量
@primary-color: #f00;
 
// 使用变量
div {
  color: @primary-color;
}

确保所有的 Less 文件都被正确处理，并且在需要的地方正确地引用了变量。如果问题依然存在，可以尝试重启编辑器或 IDE，清理项目缓存，并检查是否有其他的 Less 相关错误导致变量无法识别。

错误解释：

这个错误通常表明在Vue.js项目中，transpileDependencies配置不正确。在vue.config.js文件中，transpileDependencies应该是一个数组，列出了不需要被webpack打包的依赖库。如果你尝试调用.map方法遍历这个数组时，如果transpileDependencies不是一个数组，就会出现“不是一个函数”的错误。

解决方法：

1. 打开你的项目根目录下的vue.config.js文件。
2. 查找transpileDependencies配置项。

3. 确保它是一个数组，形如：

   
   
   
   transpileDependencies: [
       'some-dependency-name',
       // 可以添加更多依赖库
   ],

4. 如果当前配置不是数组，你需要修改它以确保它符合上述格式。
5. 保存vue.config.js文件。
6. 重新运行你的项目，错误应该被解决了。

// 引入Express模块
const express = require('express');
const app = express();
 
// 设置服务器监听的端口号
const PORT = 3000;
 
// 中间件：解析URL编码的请求体
app.use(express.urlencoded({ extended: true }));
 
// 中间件：解析JSON格式的请求体
app.use(express.json());
 
// 静态文件服务
app.use(express.static('public'));
 
// 路由：根路径
app.get('/', (req, res) => {
  res.send('欢迎访问我们的网站！');
});
 
// 路由：API测试
app.get('/api/test', (req, res) => {
  res.json({ message: 'API 调用成功！' });
});
 
// 启动服务器
app.listen(PORT, () => {
  console.log(`服务器运行在 http://localhost:${PORT}`);
});

这段代码创建了一个简单的Express服务器，设置了监听端口、静态文件服务、路由和中间件，并在控制台输出服务器运行的URL。这是学习Express.js的一个很好的起点。

报错解释：

这个错误表明在Vue 3项目中，构建过程无法找到模块@/api/xxx.js或者它的类型声明文件。@通常在Vue项目中用于代指src目录，所以这个问题可能是因为xxx.js文件不存在，或者该文件的类型声明文件（如果使用TypeScript）不存在或路径不正确。

解决方法：

1. 确认src/api/xxx.js文件是否存在。如果不存在，创建这个文件。
2. 如果你使用TypeScript，确保有对应的类型声明文件xxx.d.ts，如果没有，创建它或者更新路径。
3. 确保xxx.js和类型声明文件的导入路径是正确的。
4. 如果你最近移动了文件，确保IDE或编辑器的索引是最新的，或者尝试重启你的开发环境。
5. 清除项目中的缓存，比如运行npm cache clean或者删除node_modules文件夹和package-lock.json文件后重新安装依赖。
6. 如果以上都不解决问题，尝试重启你的编辑器或IDE。

报错解释：

这个错误表示 npm 遇到了一个操作系统级别的权限错误（EPERM），当试图打开一个文件或目录时发生。通常是因为 npm 试图写入一个它没有足够权限的文件或目录。

解决方法：

1. 确认你是否以管理员身份运行命令行工具。在 Windows 上，你可以通过右键点击命令行程序并选择 "以管理员身份运行"。
2. 如果你正在使用 npm 的全局安装功能，尝试使用 --no-sudo 选项。例如，使用 npm install -g <package> --no-sudo。
3. 检查路径 D:Program Files 是否正确。如果 npm 试图访问一个不存在的路径，你可能需要修正它。
4. 清理 npm 缓存。使用 npm cache clean --force 可以清理缓存并解决潜在的问题。
5. 如果上述方法都不行，可能需要检查文件系统权限或者查看更详细的错误日志来获取更多线索。