在JavaScript中，创建一个AJAX对象可以通过不同的方法实现，但最常见的是使用XMLHttpRequest对象。以下是创建XMLHttpRequest对象的代码示例：

var xhr;
if (window.XMLHttpRequest) { // 现代浏览器
    xhr = new XMLHttpRequest();
} else if (window.ActiveXObject) { // 旧版IE浏览器
    xhr = new ActiveXObject("Microsoft.XMLHTTP");
}

这段代码首先检查XMLHttpRequest是否存在于当前环境中。如果存在，它使用现代方式创建一个新的XMLHttpRequest对象。如果不存在，它会尝试使用旧版的ActiveX对象来创建一个兼容IE的XMLHttpRequest对象。

这个问题本身并不涉及到AJAX的创建，而是关于如何在不使用任何外部库的情况下，创建一个XMLHttpRequest对象。因此，提供的代码就是解决这个问题的解决方案。

carrots-admin-ajax 是一个轻量级的后台管理框架，旨在提高开发者的效率。这个框架主要使用JavaScript和PHP编写，它提供了一系列的功能和组件，帮助开发者快速搭建一个后台管理界面。

以下是使用carrots-admin-ajax框架的一个基本示例：

1. 首先，确保你的服务器上安装并配置好了PHP环境。
2. 下载carrots-admin-ajax框架。
3. 将框架文件解压到你的服务器目录中。
4. 在浏览器中打开index.html文件，这是框架的入口文件。
5. 根据需要修改ajax.php文件中的代码，以实现后台的具体功能。

例如，在ajax.php中，你可能会有如下代码来处理表单提交：

<?php
// 确保只有POST请求才能执行以下代码
if ($_SERVER['REQUEST_METHOD'] == 'POST') {
    // 获取POST数据
    $action = $_POST['action'];
    $data = $_POST['data'];
 
    // 根据不同的action执行不同的操作
    switch ($action) {
        case 'save_data':
            // 在这里处理保存数据的逻辑
            // ...
            // 返回操作结果
            echo json_encode(array('status' => 'success', 'message' => '数据保存成功！'));
            break;
        // 其他操作...
        default:
            // 如果没有匹配的action，返回错误信息
            echo json_encode(array('status' => 'error', 'message' => '未知的操作！'));
            break;
    }
}
?>

6. 在index.html中，你可以使用JavaScript来发送AJAX请求：

// 假设你有一个按钮用来触发保存操作
document.getElementById('save-button').addEventListener('click', function() {
    var xhr = new XMLHttpRequest();
    xhr.open('POST', 'ajax.php', true);
    xhr.setRequestHeader('Content-Type', 'application/x-www-form-urlencoded');
    xhr.onreadystatechange = function() {
        if (xhr.readyState == 4 && xhr.status == 200) {
            var response = JSON.parse(xhr.responseText);
            alert(response.message);
        }
    };
    xhr.send('action=save_data&data=' + encodeURIComponent(JSON.stringify(dataToSave)));
});

以上代码展示了如何在前端通过添加事件监听器来发送AJAX请求，以及如何在后端的ajax.php中处理这些请求。

请注意，这只是一个非常基础的示例，实际应用中你可能需要根据自己的需求进行更复杂的逻辑设计。

// 假设已经有了一个名为"xhr"的XMLHttpRequest对象，以及一个用于存储用户信息的JSON对象
var user = {
    "username": "exampleUser",
    "password": "examplePass"
};
 
// 创建一个新的XMLHttpRequest对象
var xhr = new XMLHttpRequest();
 
// 配置请求信息
xhr.open('POST', 'http://localhost:8080/AJAX_JSON_Servlet/JsonServlet', true);
xhr.setRequestHeader('Content-Type', 'application/json');
 
// 注册状态变化的监听器
xhr.onreadystatechange = function() {
    if (xhr.readyState === 4 && xhr.status === 200) {
        // 请求成功完成，并且服务器返回了200响应状态码
        var response = JSON.parse(xhr.responseText);
        alert(response.message);
    }
};
 
// 发送JSON数据
xhr.send(JSON.stringify(user));

这段代码演示了如何使用AJAX与后端服务器进行交互，其中使用了JSON格式的数据。首先创建了一个XMLHttpRequest对象，并设置了请求方法、URL以及其他必要的请求头信息。然后注册了状态变化的监听器，以便在请求完成时处理服务器的响应。最后，将JSON格式的用户信息转换为字符串并发送到服务器。服务器端应该相应地解析JSON数据，并返回响应信息。

要使用Ajax和Easy Excel通过Blob实现导出Excel，你可以创建一个接口来生成Excel文件，并通过Ajax请求这个接口，然后处理返回的Blob数据以便在客户端下载文件。

后端代码示例（使用Node.js和Express）:

const express = require('express');
const easyexcel = require('easyexcel');
 
const app = express();
const port = 3000;
 
app.get('/export', (req, res) => {
    const filename = 'example.xlsx';
    const sheetName = 'Sheet1';
    const data = [
        { name: 'John', age: 30 },
        { name: 'Jane', age: 25 }
    ];
 
    easyexcel.write(filename, sheetName, data).then(() => {
        const filePath = `./${filename}`;
        res.download(filePath); // Express内置方法，自动设置Content-Disposition响应头并传输文件
    }).catch(err => {
        console.error(err);
        res.status(500).send('Server error');
    });
});
 
app.listen(port, () => {
    console.log(`Server listening at http://localhost:${port}`);
});

前端代码示例（使用jQuery）:

$.ajax({
    url: 'http://localhost:3000/export',
    type: 'GET',
    xhrFields: {
        responseType: 'blob' // 指定响应类型为Blob
    },
    success: function(data) {
        // 创建一个临时的URL指向Blob对象
        const url = window.URL.createObjectURL(data);
        // 创建一个a标签用于下载
        const link = document.createElement('a');
        link.href = url;
        link.setAttribute('download', 'example.xlsx');
        document.body.appendChild(link);
        link.click();
        
        // 清理临时的URL
        window.URL.revokeObjectURL(url);
    },
    error: function() {
        console.error('Error downloading the file');
    }
});

确保你的Easy Excel库和依赖项已正确安装并配置在你的Node.js项目中，并且前端有权限通过Ajax请求到你的后端接口。

报错问题描述不够详细，但是基于你提到的browser-sync搭建本地服务器和load()方法出现错误的情况，可以给出一些可能的解释和解决方法。

可能的错误解释：

1. 跨域问题：如果你的load()方法请求的是不同的域（即不同的端口或者子域），可能会遇到浏览器的同源策略限制。
2. 路径问题：如果load()方法中的URL路径错误，也可能导致请求失败。
3. 服务器配置问题：browser-sync的配置不正确可能导致无法正确处理请求。
4. load()方法不兼容：如果你使用的是jQuery的load()方法，确保它与browser-sync的版本兼容。

解决方法：

1. 确保browser-sync正确配置并运行在正确的端口上。
2. 如果是跨域问题，可以使用CORS（跨源资源共享），配置服务器允许跨域请求，或者使用代理来绕过这个问题。
3. 检查load()方法中的URL路径是否正确，确保文件存在并且可以被正确访问。
4. 如果是版本兼容性问题，确保你使用的jQuery版本与你的load()方法兼容，必要时更新jQuery版本。
5. 查看浏览器控制台的错误日志，以获取更详细的错误信息，从而进行更具体的排查和修复。

AJAX，即“Asynchronous JavaScript and XML”（异步JavaScript和XML），是指一种创建交互式、快速动态应用的技术。通过在后台与服务器交换数据，而不会打断用户的操作，AJAX提供了在页面加载后更新页面的部分内容的能力。

AJAX的核心是JavaScript对象XMLHttpRequest。这个对象在Internet Explorer 5中首次引入，Safari 1.2和后来的WebKit引擎中也有所支持，而其他浏览器也逐渐支持这个对象。

以下是AJAX常见的请求方法：

1. GET请求：GET请求会将参数附加在URL之后，以?分隔URL和参数，多个参数用&连接。

var xhr = new XMLHttpRequest();
xhr.open("GET", "url?param1=value1&param2=value2", true);
xhr.send();

2. POST请求：POST请求会将参数放在请求体中。

var xhr = new XMLHttpRequest();
xhr.open("POST", "url", true);
xhr.setRequestHeader("Content-Type", "application/x-www-form-urlencoded");
xhr.send("param1=value1&param2=value2");

3. PUT请求：PUT请求会将参数放在请求体中，用于对已知资源的替换/更新。

var xhr = new XMLHttpRequest();
xhr.open("PUT", "url", true);
xhr.setRequestHeader("Content-Type", "application/x-www-form-urlencoded");
xhr.send("param1=value1&param2=value2");

4. DELETE请求：DELETE请求用于删除已知资源。

var xhr = new XMLHttpRequest();
xhr.open("DELETE", "url", true);
xhr.send();

5. HEAD请求：HEAD请求与GET请求类似，但其响应体中不会返回数据，主要用于获取服务器响应头信息。

var xhr = new XMLHttpRequest();
xhr.open("HEAD", "url", true);
xhr.send();

6. OPTIONS请求：OPTIONS请求用于获取目标资源所支持的通信选项。

var xhr = new XMLHttpRequest();
xhr.open("OPTIONS", "url", true);
xhr.send();

7. CONNECT请求：CONNECT请求用于建立到服务器的通信管道，通常用于代理服务器，以实现隧道技术。

var xhr = new XMLHttpRequest();
xhr.open("CONNECT", "url", true);
xhr.send();

8. TRACE请求：TRACE请求用于追踪请求到达服务器的路径。

var xhr = new XMLHttpRequest();
xhr.open("TRACE", "url", true);
xhr.send();

9. PATCH请求：PATCH请求用于对资源进行部分更新。

var xhr = new XMLHttpRequest();
xhr.open("PATCH", "url", true);
xhr.setRequestHeader("Content-Type", "application/x-www-form-urlencoded");
xhr.send("param1=value1&param2=value2");

以上就是AJAX常见的请求方法及其使用示例。需要注意的是，这些方法在使用时需要服务器支持相应的HTTP方法。而且，在实际开发中，我们通常会使用现代的JavaScript框架和库（如jQuery，axios等）来简化AJAX的使用，并处理许多边缘情况和异常。

以下是使用原生JavaScript实现简单的AJAX GET和POST请求的示例代码：

// 简单的AJAX GET请求
function simpleGetRequest(url) {
    var xhr = new XMLHttpRequest();
    xhr.open("GET", url, true);
    xhr.onreadystatechange = function () {
        if (xhr.readyState == 4 && xhr.status == 200) {
            console.log(xhr.responseText);
        }
    };
    xhr.send();
}
 
// 简单的AJAX POST请求
function simplePostRequest(url, data) {
    var xhr = new XMLHttpRequest();
    xhr.open("POST", url, true);
    xhr.setRequestHeader("Content-Type", "application/x-www-form-urlencoded");
    xhr.onreadystatechange = function () {
        if (xhr.readyState == 4 && xhr.status == 200) {
            console.log(xhr.responseText);
        }
    };
    xhr.send(data);
}
 
// 使用示例
simpleGetRequest('https://api.example.com/data');
simplePostRequest('https://api.example.com/data', 'key1=value1&key2=value2');

这段代码展示了如何使用原生JavaScript的XMLHttpRequest对象来发送GET和POST请求。simpleGetRequest函数用于发送GET请求，而simplePostRequest函数用于发送带有表单数据的POST请求。这两个函数都接受一个URL和可选的数据作为参数，并在请求成功完成时打印响应文本。

Ajax Interceptor 是一个用于浏览器的开发工具，可以帮助开发者调试和模拟Ajax请求的数据。以下是如何使用它的基本步骤：

1. 安装：在浏览器的扩展程序商店中搜索并安装Ajax Interceptor。
2. 使用：启用Ajax Interceptor后，它会拦截所有页面上的Ajax请求。
3. 过滤和检查请求：在Ajax Interceptor界面中，你可以根据需要过滤请求，并检查每个请求的详细信息。
4. 修改和模拟响应：选择一个请求，可以修改请求的参数，也可以模拟一个自定义的响应。

示例代码不适用于这样的工具，因为它是用于调试和开发的，不是用来编写代码的。

注意：示例代码是假设Ajax Interceptor已经安装并且用户熟悉如何使用。

在jQuery中，可以使用$.ajax()方法发送POST请求并将数据编码为application/x-www-form-urlencoded格式。以下是一个示例代码：

$.ajax({
    url: 'your-server-endpoint', // 替换为你的服务器端点
    type: 'POST',
    contentType: 'application/x-www-form-urlencoded; charset=UTF-8',
    data: {
        key1: 'value1',
        key2: 'value2'
        // 更多键值对
    },
    success: function(response) {
        // 请求成功时的回调函数
        console.log(response);
    },
    error: function(xhr, status, error) {
        // 请求失败时的回调函数
        console.error(error);
    }
});

在这个例子中，url是你要发送请求的服务器地址，data对象包含了你想要发送的键值对数据。当$.ajax()方法被调用时，它会自动将data对象转换为URL编码的字符串并发送到服务器。如果请求成功，success回调函数会被调用，并且响应内容会作为参数传入。如果请求失败，error回调函数会被调用，并且相关的错误信息会被传入。

在Dcat Admin中，你可以通过重写表单的form方法来实现这一功能。以下是一个例子，展示了如何根据输入的字段内容来同步回填另一个字段的值：

use Dcat\Admin\Widgets\Form;
use Dcat\Admin\Models\AdminPermission;
 
$form = Admin::form(AdminPermission::class, function (Form $form) {
    $form->text('name', 'Name');
    $form->text('title', 'Title');
    
    // 添加一个隐藏字段，用于存储自动填充的值
    $form->hidden('auto_filled_value');
    
    // 在页面加载时同步回填字段
    Admin::script(
        <<<JS
        $('document').ready(function(){
            $('#form-content').on('blur', 'input[name=name]', function(){
                var nameValue = $(this).val();
                // 根据nameValue字段的值来生成你想要的自动填充值
                var autoFilledValue = generateAutoFilledValue(nameValue);
                $('input[name=auto_filled_value]').val(autoFilledValue);
                $('input[name=title]').val(autoFilledValue);
            });
        });
        
        // 这是一个示例函数，用于生成自动填充的值，实际情况你需要根据需求来实现
        function generateAutoFilledValue(nameValue) {
            return 'Auto Filled: ' + nameValue;
        }
JS
    );
});

在这个例子中，我们监听了名为name的输入字段的blur事件，当用户离开该输入字段后，会根据name字段的值生成另一个字段auto_filled_value的值，并将其设置到title字段中。这里的generateAutoFilledValue函数是一个示例，你需要根据实际需求来实现这个函数。